Análise combinatória pontos colineares


#1

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Eu não entendi o que fazer em nenhuma das duas.
Pesquisei a resolução na internet, mas ainda não entendi e acho que não tá certo essa resolução, pq ele coloca combinação de 21 3 a 3
Só que penso que pra ser uma reta preciso de apenas 2 pontos


#2

Oi, Raian
qual duas questões é a sua dúvida? você poderia deixar o gabarito?


#3

Oi, Camila
Estou com dúvida nas duas, não entendi o que tenho que fazer. Como eu disse, procurei uma resolução na internet, mas não entendi muito. E sobre o gabarito no material não vem quando é discursiva, vou dar uma olhada se no site do material tem.


#4

tudo bem, já achei fiz aqui e procurei as respostas e eu cheguei no mesmo resultado que o pessoal dos outros fóruns :blush:

No primeiro caso, para formarmos uma reta precisamos de dois pontos, como o exercício afirma que nunca 3 pontos serão colineares ao mesmo tempo nesse caso, só iremos considerar retas com dois pontos. Sendo assim, você fará uma combinação de 21 elementos 2 a 2
C= 21.20/2.1 = 210 retas

No segundo caso, como cabemos que também não é possível que 3 ou mais pontos sejam colineares, já sabemos que precisamos escolher 3 pontos pois 3 pontos não colineares formam um triângulo, sendo assim, você fará uma combina de 21 elementos 3 a 3
C= 21.10.19/3.2.1 = 1330 triângulos

Essa questão foi um pouco “legal”, pois ela afirma que 3 pontos nunca serão colineares, caso contrário você precisaria aplicar outro pensamento e saber quais os pontos que são colineares e quais não (se eu não me engano tem uma questão dessa na fuvest 2018) para fazer a questão e evitar as repetições

Espero que te ajude!

vou deixar aqui a questão da Fuvest com a resolução para você notar a diferença: