Como se resolve esse cálculo?

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Como ficaria a g(f(-3)?

Olar, vejamos:

Da definição de uma função par:
f(x) = f(-x)
Da definição de uma função ímpar:
g(x) = -g(-x)

Assim, no exercício teremos:

Como f(x) é par: f(-3) = f(3) = 4
g(f(-3)) = g(4)

como g(x) é impar: g(4) = - g(-4) = -(7) = -7

Portanto g(f(-3)) = -7

:smiley:

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f(3) = 4 e f (0) = 5. f(x) é par , logo, f(-x) = f(x). Então, f(-3) = 4.
Sendo assim, temos os pontos:
P1(3,4), P2(0,5), P3(-3,4) ---- observe que nenhum desses pontos é raiz da equação.
Encontrar a equação de f(x)
f(x) = ax^2 + bx + c
Ao substituindo os pontos em f(x) ,serão encontrados os valores a= -1/9 , b = 0 e c = 5.
f(x) = -1/9 x^2 + 5 ------------ observe que f(-x) = f(x), logo, f é par.

Já g(-4) = 7 . g é ímpar, logo, g(-x) = - g(x). Então, g(-(-4)) = - g(-4) , g(4) = -7.
Sendo assim, temos os pontos:
P(-4,7), P(4,-7)
Encontrando a equação g(x)
a= tg(y) = m = -7/4 ---------------------- -7/4(x-4) = y + 7 ---------- g(x) = -7(x)/4.
g é ímpar, pois g(-x) = -(-7x/4) = - g(x).
UFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF!!!
Agora,
g(f(-3)) = (-7/4)((-1(-3)^2)/9 + 5) = -7

Mas como se sabe que a f é par e a g é ímpar? Só pela g se a única q deu resultado negativo? E uma pergunta qnt seria a g de 0?

Bem, esse conceito tá escrito no enunciado, na segunda linha: “sendo f uma função par e g uma função ímpar.”

Só com esses dados do enunciado não consigo pensar em como achar g(0).
Embora o Miguel tenha achado uma possível equação para g(x), não podemos afirmar que essa seja função enunciada (uma vez que, por exemplo, não nos é dito que g(x) é uma reta)

O exercício diz que g(0) é 0, mas não entendi

Nossa, não to conseguindo fazer, voce pode postar uma foto do exercício inteiro pra eu tentar analisar ele como um todo?
:confused:

É sempre possível reduzir uma função ímpar ou par de grau n>1 para uma função linear.
Exemplo:
Função ímpar
Função Par
Função ímpar

Toda função do primeiro grau com o termo independente igual a 0, é uma função impar (intercepta os quadrantes das bissetrizes pares ou ímpares do plano cartesiano). Toda função do segundo grau cujo coeficiente b = 0 é uma função par (simetria no eixo y ou imagens simétricas)! Essas funções funciona como genéricas das demais.

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Aah não sabia disso, fiquei com receio de usar g(x) como uma reta porque não vi nada disso no exercício.
Mas bom saber desse detalhe, obrigado hueheu :stuck_out_tongue:

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