Derivada segunda - máximo e mínimo


#1

Boa noite. Estou precisando de ajuda na seguinte questão:

Mostrar os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo. f(x) = 2x^4 -20x^3 + 21.

Fiz da seguinte forma:

f(x) = 2x^4 -20x^3 + 21
f ’ (x) = 8x^3 - 60 x^2
f " (x) = 24x^2 -120x (nesta parte simplifiquei por 24)
f " (x) = x^2 - 5x

f " (x) = 0

x^2 - 5x => x ( x - 5 )

x-5=0
x = 5

Achei a seguinte resposta: Concavidade para cima em “x<0” e “x>5” e Concavidade para baixo em “0<x<5”.

O problema é que quando eu jogo na derivada segunda (f " = x ( x -5 ) ) e depois vou verificar os pontos no gráfico as duas concavidades estão voltadas para cima e nenhuma para baixo.

Alguém pode me mostrar onde está meu erro, por favor?

Obs.: Usei em f " (x) os valores de -2 até 7 para realizar a verificação no gráfico.

Agradeço desde já a quem estiver disposto(a) a me ajudar.


#2

oi, Jonathan, tudo bem? Deixa eu te perguntar uma coisa, você fez essa análise pensando na parábola que seria formada por x² -5x?
Se for isso, entre as raízes será negativo, concavidade para cima

Eu não lembro muito como fazer, eu só sei achar as concavidades de polinômios quando não há termo independente


#3

Oi, Camila. Sim fiz o gráfico no papel aqui e a concavidade ficou para cima nos números negativos. Quando usei números menores que zero em " f "(x) = x ( x - 5 ) " a concavidade também ficou para cima e também ficou para cima quando usei números maiores que “5”. O meu questionamento é o seguinte: no livro a resposta me diz que a concavidade será para baixo em “0<x<5”, mas é justamente aí que a concavidade fica voltada para cima e não para baixo. Essa parte não estou entendendo. Preciso de uma explicação.

Obrigado por tentar me ajudar mais uma vez.


#4


#5

Oi, Jonathan! Eu acho que entendi o que aconteceu mas eu precisaria revisar isso, porque eu vi isso há muito tempo (eu nunca tive cálculo, um professor meu me explicou uma vez porque eu tive curiosidade, nisso eu sei bem superficialmente)
Eu acho que o problema pode ser no ponto de inflexão que estamos considerando ( ou pelo menos eu em minha mente haha)

Eu preciso estudar umas coisinhas aqui que realmente vão cair na minha prova haha, nisso vou deixar aqui em aberto para alguém que tenha tido cálculo e possa te ajudar melhor, mas eu entendi o que você está pensando.

Vou deixar uma aula que eu achei, mas que eu não vi ainda, talvez ajude a dar uma luz

Fico te devendo essa!


#6

Obrigado, Camila. Espero em um futuro próximo estar com um bom conhecimento na minha área e poder ajudar quem precisa como tu estás fazendo. Muito sucesso para ti.


#7

poxa, mas todo mundo tem algo que pode ensinar!
eu ajudo aqui voluntariamente e se perguntasse há alguns anos se eu achava que eu tinha capacidade de ajudar alguém, eu provavelmente falaria que não!
com certeza você poderá ajudar outros estudantes!

muito sucesso para você também!