Dinâmica no movimento circular

  • Uma estrada tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior e interior da estrada para que um carro possa, a 60 m/s (sem estar sujeito a forças laterais) percorrer uma curva com 600 m de raio.

Bom dia, você tem o resultado esperado?

Oi Gomes, tudo certo? Estevão aqui :slightly_smiling_face:

Vamos as informações então,

largura=13,6m
v= 60m/s
R= 600m

Nosso objetivo é descobrir o ângulo teta para fazermos uma relação de sen, em que

sen(teta)= diferença de nível/largura

Fazendo o diagrama de forças em um carro sem atrito numa curva, percebemos que a Força Normal e a Força peso resultam na aceleração centrípeta do sistema:
image
(Eu até tinha feito um desenho, mas não ficou tão bom haha)

  • Note-se que, por semelhança, o ângulo lá em cima é o mesmo do plano inclinado.

Para evitarmos decomposição de forças, podemos pensar em relações trigonométricas, e concluímos que

tg (teta) = Força Centrípeta/Peso

Teremos então:

tg(teta) = (mv²/r)/ mg = v²/rg

substituindo os valores, teremos que tg (teta) = 60²/(600.10)

  • Aqui muitos exercícios estabelecem que tg (teta) = sen (teta), mas como o exercício não fala, vamos prosseguir

Para descobrir o ângulo passamos a tangente para o outro lado, alterando a função para arctan

teta = arctan (0,6)

teta será aproximadamente 31º (Usando calculadora hehe)

Agora que temos teta, passamos para a função seno, em que:

sen(31º) = dif. nível/13,6

0,515 x 13,6 = dif níel

dif nível = 7 metros

Faz sentido isso, Gomes?

Grande abraço!

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que coisa feia, não pode ter vergonha de postar não!

aliás, baita resposta, Tevo! :blush:

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