Dúvida em arco da região sombreada

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2, é igual a
(A) 2π + 2 3
(B) π + 2 3
© π + 3
(D) 2π + 3
Gab:A

Boa tarde, pessoal. Alguém pode me ajudar a fazer essa questão de forma didática? Não entendi nada.

S(ângulos) = (6-2)180 = 720
Ângulo (AFE) = 720/6 = 120

EF = FA implica que o ângulo FAE = ao ângulo FEA. Sendo assim, 2(FAE) + 120 = 180, logo, FAE= 30 graus.
EA/ sen120 = 2/ sen30
EA = 2 (3)^1/2
Sendo EA = r

Área sombreada = 2( 2 . 2(3)^1/2 . sen30).1/2 + (pi. (2(3)^1/2)/6 = 2(3)^1/2 +2 pi