Enem - Geometria Plana


#1

Oláa, gurizada! :grin:Tudo certo?

Pessoal, estava fazendo essa questão aqui:

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

image

Quantos graus mede o ângulo quando o segmento AC medir R durante a corrida?

A) 15 graus
B) 30 graus
C) 60 graus --> Gabarito
D) 90 graus
E) 120 graus

Daí, eu vi uma resolução que falava que em certo momento o segmento AC será igual o R. Para isso, deve ocorrer que haja o triângulo equilátero.
Daí, ficaria:
image

Todavia, eu inicialmente não pensaria dessa forma. Será que teria outra maneira para resolver essa questão? :face_with_raised_eyebrow:

Obrigada desde já!


#2

Olha, eu só consigo pensar dessa forma como vc colocou. O segmento AC será igual ao raio quando AC e AF forem iguais, formando um triângulo a princípio isóceles. Como a base FC tbm mede R, seria um triângulo equilátero, onde todos os ângulos necessariamente são iguais à 60º…

Desculpa não poder ajudar na sua dúvida, mas não consegui ver uma saída além dessa… :c


#3

Eu ia responder a mesma coisa que o Vini hahaha.

O que você poderia fazer, é usar lei dos cossenos (mas eu acho que seria complicar demais, porque se você tem 3 lados iguais, o triângulo é equilátero)

R² = R² + R² - 2R.R.cos
R²= 2R² - 2R².cos
-R² = - 2R².cos
cos= 1/2

como não pode ser maior que 180°, nesse caso seria 60°

Enfim, vamos esperar haha


#4

Pode pá! Tem lei dos cossenos KKKKKK Eu nunca uso essa bagaça…

Mas no final nem seria necessário usar, afinal, vc teria que pensar que ele é equilátero antes…

Mas obg, vc provou que a nossa resolução está certa! AHHAHAHHAHA Camilinda :heart:


#5

HAHAHAHAHAHAHA
eu uso em física mais do que matemática eu acho, mas enfim, confundo o sinal às vezes. :rofl:

é que não sei como ajudar, Liss haha :exploding_head:


#6

Ahhhhh, sim!
Muito obrigada!
Bom, vou ficar mais atenta agora :sweat_smile:
Obrigada, gente :heart:


#7

mas pq o AF vale R também? Não entendi isso.


#8

Oi, Brenda! :blush:
Porque ali é meia circunferência. O F é o ponto do centro dela. Sendo assim, de F até A temos a distância equivalente a um raio. Assim como de F até C e de F até L.