Estrutura Algebrica


#1

Por favor, como se resolve esta questão
Prove que o conjunto Q dotado das leis de composição e abaixo definidas é um anel.
a ⊕ b=a+b-1
a ⊙ b=a+b-ab

Pela definição, um conjunto não vazio R, juntamente com duas operações binárias +
e ·, é dito ser um anel quando:
(i) (R, +) é um grupo abeliano, ou seja;
• a+(b+c)=(a+b)+c, para todo a,b,c ∈ R;
• 0 E R; a+0=0+a=a, para todo a E R;
• Para todo a ∈ R, - a ∈ R;a+(-a)=0=(-a)+a;
• a+b=b+a; para todo a,b ∈ R.
(ii) · é associativa, ou seja,
a · (b · c) = (a · b) · c, para todo a, b, c ∈ R.
(iii) Valem as leis distributivas:
a · (b + c) = (a · b) + (a · c),
(b + c) · a = (b · a) + (c · a), para todo a, b, c ∈ R.
Agora, como mostrar que as operações, conforme foram definidas, satisfazem as propriedades dos itens i), ii) e iii).