Funções de segundo grau - propriedades da parábola


#1


Alguém poderia me explicar o item 04?


#2

Não sou muito bom em geometria analítica mas vou tentar te ajudar…
Segundo as coordenadas, termos um gráfico mais ou menos assim:
image
imagem meramente ilustratica para mostrar as coordenadas do vértice da parábola (0;-2) e do foco (1;-2)
Para esse tipo de gráfico (com a parábola com a concavidade para a direita) temos a equação da parabola:

(Y - Yo)² = 2p(X - Xo)

Em que yo exo são as coordenadas do vértice da parábola e p é o menor parametro da parábola, ou seja a menor distância do foco até a reta diretriz (reta em que todos os seus pontos tem a mesma distância que o foco aos pontos da parabola, ou seja a parábola é o lugar geométrico entre o foco e a reta diretriz).
Como queremos o menor parâmetro para a fórmula, precisamos da distância do foco ao vértice e da reta diretriz ao vértice da parábola, como são a mesma distância (1), basta somá-las (1+1 = 2). Ou seja, p = 2. Substituindo valores na equação da parábola, temos:

(Y - (-2))² = 2.2.(X - 0)
(Y + 2)² = 4x

Espero ter ajudado e que essa seja a resposta. Como eu disse, não sou mt bom em geometria analítica, então qualquer pessoa pode me corrigir, caso eu tenha errado algumas coisa ou algo esteja confuso. Abrazzzzzz