Integral: Constante de integração


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Boa noite, eu gostaria de saber, por que, no caso de x^3, se eu derivar e depois integrar, o valor da constante não pode ser zero. Visto que a função original é x^3 e o final x^3+c.
Alguém poderia me responder também o por que de, nas integrais indefinidas, não se ter o valor da constante ?