Limite de uma função exponencial


#1

Boa noite! Estou estudando um problema com um quadrado e fiquei na dúvida se o limite quando x tende ao infinito da função (5/9)^x tende a zero.


#2

Oi, Peter, como está? Espero que bem! :smiley:

Até onde eu saiba, geralmente funções exponenciais com valores ente 0 - 1, tendem a zero. Se você reparar, a assíntota dessa função fica praticamente no eixo das abcissas.
Ela não tenderia zero, até onde eu saiba, caso ela tivesse um valor somando ou subtraindo. Por exemplo

f(x) = (5/9)x + 1

Nisso a assíntota dela seria a reta y = 1

Aqui o gráfico da função original f(x) = (5/9)x :

Gráfico da função f(x) = (5/9)x + 1

Espero que te ajude! :smiley:


#3

Muito obrigado pela ajuda. Precisava desse resultado para saber se um série converge ou diverge. Vi o vídeo do me salva sobre séries convergentes e um dos testes de convergência era que o limite dessa função tendesse a zero.


#4

No caso estou em um trabalho para saber se a série formada pelo somatório com x variando de 0 ao infinito positivo da função (-5/9)^x converge ou diverge. No caso de convergir, se é possível determinar o valor.


#5

eita, eu acho que converge, mas o meu conhecimento de matemática é de ensino médio. Vou tentar ver se alguém pode te ajudar!

ps.: é 5/9 ou -5/9 ?


#6

(-5/9)^x. Dou aulas no ensino médio, e estou revisando essa parte de limites para não ficar enferrujado rs.


#7

Oi Peter, tudo certo? A Camila falou muito bem sobre ser convergente, vou mandar só como eu faria para descobrir essas informações.

Espero que faça sentido! se somarmos todos os valores (soma infinita) vemos para onde essa série vai resultar.

Abraço!


#8

Nossa muito obrigado pela ajuda. Só uma duvida: Essa fórmula da soma pode ser usada para qualquer soma infinita?


#9

Oi, Peter! Até onde eu saiba sim, mas o @Estevao_De_Oliveira_Pompe pode te confirmar :slight_smile:


#10

E ai gente! Pode se fazer isso quando a soma infinita CONVERGE (-1<Razão<1) ou igual a -1 ou 1. Se for outro valor maior ela não dá certo/não faz sentido.

Beleza? Abraço!