Matemática análise combinatória


#1

Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários modos de ocorrer essa retirada. Admita que as retiradas são diferenciadas apenas pela quantidade de moedas de cada valor.
Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar.
Gab: 91
Nao consegui entender essa questão


#2


#3

A estratégia desse exercício é transformá-lo em um sistema linear, onde as soluções não aceitam valores negativos.
Da seguinte forma:
x + y + z = 12
Em primeiro lugar, faça x = 6 , y = 4 e z = 2 e somando todos esses valores obtemos 12, logo x = 6 , y = 4 e z = 2 é uma solução do sistema. Se quiser, pode buscar outras soluções para esse sistema, mas não precisa. Uma já basta.
Em segundo lugar, transforme a solução desses problema em símbolos como, por exemplo:

AAAAAA + AAAA + AA

Em terceiro lugar, trate esses símbolos como uma palavra, que poderia ser dita pelo Chewbacca: AAAAAA+AAAA+AA. Agora, se vc calcular a permutação desses elementos ,chegará ao número de retiradas distintas que a criança poderá fazer, pois o número de retiradas distintas é equivalente a solução do sistema x + y + z = 12 . Sendo assim, temos a permutação de 14 elementos, que é o total, com repetição de 12 (A) e 2(+).


#4

Eu respeito demais quem domina esse assunto! Parabéns pela resposta, tava quebrando a cabeça aqui.


#5

Vlw, @Francisco_Kaio. Se sua imaginação for boa, dá para pensar na resolução desse exercício como se vc “estivesse usando um Ábaco”!images%20(1)


#6

Nossa , muito obrigada mesmo pela ajuda . Excelente :smile:


#7

mandou bem nesse esquema do Ábaco (nunca tinha lembrado nem o nome disso!! facilita muito para explicar!!!) :clap:t2: :clap:t2:


#8

Nesse vídeo há a resolução dessa questão: https://www.youtube.com/watch?v=JcKKINt1Vzk