Me ajudem a pensar nisso de maneira mais fácil

Oi pessoal. Estou em uma missão que dei a mim mesmo de fazer os todos os exames do enem dos últimos anos até o final do ano. Tem uma questão que, apesar de ter acertado, demorei muito pra conseguir entender, coisa que prejudicaria muito meu tempo na hora da prova. Eu sei que eu poderia fazer muito mais rápido se eu já tivesse algumas conclusões previamente na cabeça, mas essas relações de transferência de movimento de uma circunferência para a outra me confundem muito!!

Um ciclista quer montar um sistema de marchas
usando dois discos dentados na parte traseira de sua
bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado
que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo
que a corrente transmite esse movimento às catracas,
que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta.
As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes
diâmetros das catracas, que são medidos conforme
indicação na figura.
image
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de
diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de
modo que, à medida em que a corrente passe por ela,
a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a
corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta
completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda
catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é:

A] 2,3.
B] 3,5.
C] 4,7.
D] 5,3.
E] 10,5.

A primeira coisa que eu imaginei que teria que descobrir é se a segunda catraca é maior ou menor que a primeira. Depois de muita dificuldade, por não me ser algo intuitivo (talvez por eu nunca ter tido essa matéria no ensino médio), eu cheguei à conclusão de que a catraca 2 deve ser menor que a primeira.

Depois de eliminar muitos pensamentos errados que vieram antes à minha cabeça, a minha linha de pensamento pra concluir isso (espero que não esteja errada, apesar de saber que ela poderia ser bem mais curta) foi essa junção de várias hipóteses que criei na minha cabeça:

Pensei que, se a cada cm que a circunferência roda ela desloca também 1cm de corrente, logo, ao dar uma volta ela desloca a corrente o equivalente a sua circunferência (2piR)
Pensei que, por estarem presas por raios, se um ponto da catraca girar 1 grau a roda também vai girar 1 grau, como fica fácil de perceber ao se pensar numa roda gigante

Até aí eu já tinha me confundido um pouco, mas é aqui que me embolei muito:
Então, se isso é verdade, podemos dizer que a cada metro que a bicicleta se desloca, sua roda também gira 1 metro. Logo, a cada 1 volta da coroa, a catraca e a roda dão X voltas e a bicicleta se desloca X vezes o comprimento da roda. Então, se a bicicleta se deslocou 50% mais, significa que com a catraca 2 a catraca e a roda deram 1,5X voltas. Podemos estabelecer uma relação de proporcionalidade aqui e descobrir o diâmetro da catraca 2 por regra de 3.

Só falta, então, saber se essa relação é inversa ou diretamente proporcional. Pra descobrir isso, pensei que uma catraca menor giraria mais vezes com o mesmo deslocamento do que uma maior. Então quanto menor a catraca, mais voltas a roda dará para um mesmo deslocamento de corrente, configurando uma relação inversamente proporcional.

Então podemos dizer que:
1 volta----7cm de diâmetro
assim como
1,5 ----- Xcm de diâmetro
como é inversamente proporcional, multiplica reto e fica:
1,5x = 7
x=14/3
x=4,666…

Resposta: C

Opa! Beleza Gustavo? Seu raciocínio foi perfeito. Se você demorou pra chegar às conclusões que chegou é porque creio que falta a você um pouco de domínio do conteúdo dessa matéria de física. Sim, essa questão é mais de física do que de matemática. Se estivesse sabendo essa parte da física teria chegado nessa regra de três que resolve o exercício rapidinho. Mas é isso aí mesmo. Velocidades lineares da coroa e da catraca serão sempre iguais. Mas suas frequências serão inversamente proporcionais aos seus raios. Por isso fica do jeito que você fez mesmo. Certinho.

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