Me ajudem a resolver esse sistema linear


#1

Para quais valores de k, se houver, o sistema linear terá:
a) nenhuma solução
b) infinitas soluções
c) única solução

x+ky=1
kx+y=1

use a definição de posto e nulidade de uma matriz


#2

Oi, Anelise, tudo bem? Espero que sim!

Primeiramente, para essa questão, você precisa saber quando o sistema será determinado.
Para isso, vamos fazer a matriz dos coeficiente diferente de zero

Com isso, acharemos K ≠1 e K ≠ -1

Agora, para o sistema ser possível, porém indeterminado, nós precisamos que, além do determinante da matriz dos coeficientes ser zero, o determinante da matriz dos coeficientes de x precisa ser zero e o determinante da matriz dos coeficientes de y também precisa ser zero.

Assim, nós já sabemos que o determinante da matriz dos coeficientes para isso, deve ser -1 ou 1, porém agora precisamos de mais duas condições que vamos analisar.

Para Dx = 0, nós temos K= 1 e para Dy=0, nós também temos que K=1.
Sendo assim, só convém o 1, pois se K for -1, nós não teremos Dy e Dx iguais a zero.

Para ser impossível, o K deve ser -1, pois se for 1, ele será possível e indeterminado.

Sendo assim:
a) nenhuma solução -> K= -1
b) infinitas soluções -> K=1
c) única solução K ≠1 e K ≠ -1

Para provar a letra A

P/ K= -1

x - y = 1
-x + y = 1

Some as duas equações
0 = 2 (sistema impossível)

Para provar a letra B
K= 1

x + y = 1
x + y = 1

nós temos duas equações iguais com duas incógnitas que é mesmo que uma equação com duas incógnitas. Sendo assim, teremos infinitas soluções.

Espero que te ajude!