Problema de matemática 180

Olá, bom dia. Alguém me ajuda na questão abaixo, por favor.

Com a intenção de diminuir massacres em escolas, o Secretário de Educação de um certo estado decidiu dedicar maior atenção à questão do bullying nas escolas estaduais, convocando assistentes sociais, psicólogos e pedagogos. Inicialmente, contratou 20 profissionais, com base em dados estatísticos, os quais mostram que, a cada profissional contratado, evita-se, em média, que 100 casos de bullying aconteçam. Para aumentar o número de profissionais nessas áreas, e sabendo que, a cada nova contratação, fará diminuir, em 2 casos de bullying, o número médio tratado pelos especialistas, a quantidade de profissionais que o secretário deve contratar, para obter o número máximo de casos solucionados, é de

Gabarito 15

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Oi, Carlos, tudo bem? Espero que sim! :smiley:

Nós sabemos que, inicialmente, temos 20 profissionais contratados e 100 casos de bullying a menos a cada profissional contratado.
Sendo assim, os casos totais evitados são dados por:

f(x) = (profissionais).(média de casos de bullying)

Assim, sabemos que a cada 1 profissional contratados, diminui-se 2 na média de casos evitados.

Por exemplo, se eu contrato 1 profissional a mais do que já tenho e a média por profissional contratado é 100, porém irá diminuir em 2 a cada profissional contratado, temos a seguinte função:

f(x) = (20 + x).(100 -2x)
f(x) = (20 + 1).(100 - 2.1)
f(x) = (21).(98)
f(x)= 2058

Esse será o tanto de casos evitados com 21 funcionários

Porém, queremos saber o número máximo de casos evitados. Para isso, vamos analisar em função de x (número de funcionários contratados)

f(x) = (número de profissionais).(média de casos de bullying evitados por profissional)
f(x) = (20 + x).(100 -2x)
f(x) = 2000 - 40x + 100x - 2x²
f(x) = -2x² +60x + 2000

Achando o X do vértice:
Xv=-b/2
Xv= -(60)/-2(-2)
Xv= 15

Explicando o que é o X do vértice:

O nosso X do vértice (Xv) será o número de funcionários e o Y do vértice (Yv) será o número de casos.
Há outros exercícios similares sobre esse assunto. Caso se interesse, procure ali na lupa por “x do vértice”

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Espero que tenha te ajudado!

Obrigado, Camila pela sua ajuda. Tá sendo muito útil para o meu aprendizado a ajuda de todos aqui no fórum. :slightly_smiling_face:

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ahh, imagina! fico muito feliz lendo isso! de verdade! :blush: