Problema de matemática 29


#1

Olá, boa tarde. Alguém me ajuda na questão abaixo, por favor.

Encontre o resultado da soma da P.G.
5/6 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + …

Gabarito 3/2


#2

Oi, Carlos, tudo bem? :smiley:

Tentei fazer essa questão da forma “tradicional” e eu não encontrava uma razão. Fui pesquisar a questão e achei a forma como a banca queria que ela fosse feita (alguém entrou com impugnação do gabarito, mas foi indeferido e essa foi a alegação da banca):

A expressão da questão é uma progressão geométrica (PG) que deve ser decomposta
antes de se aplicar a devida fórmula da soma.
Note que:
5/6 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + …
=(1/2+1/3) + (1/4+1/9) + (1/8 +1/27) + (1/16+1/81) + …
=1/2+1/4+1/8+1/16 + … + 1/3+1/9+1/27+1/81 + …
= (1/2)/(1-1/2) + (1/3)/(1-1/3) = 1 + 1/2 = 3/2

Nessa última linha, foi utilizada a fórmula para PG infinita.

Enfim, eu achei bem difícil notar esse pensamento que eles queriam (pelo menos para mim foi complicado, talvez para outros colegas seja algo bem fácil). Não que eu nunca tenha visto uma questão assim, acho que já vi uma ou duas em um material antigo meu de 2014, mas não iria me lembrar que era para decompor e, mesmo se eu lembrasse, eu não iria seguir a decomposição que eles queriam, eu tentei fazer aqui sem olhar e a forma como eu fiz a decomposição foi outra, não dando certo.

De qualquer forma, espero que te ajude!


#3

Ave, Maria! Ainda bem que essa banca não vai ser do meu concurso :slightly_smiling_face: Só peguei para ajudar um colega meu que vai fazer para essa banca. Obrigado Camila pela sua ajuda.


#4

imagina! boa sorte ai para vocês! :raising_hand_woman:t2: