Problema de matemática 63


#1

Olá, boa tarde. Alguém me ajuda na questão abaixo, por favor.

Para promover as 11 cidades da Copa do Mundo de 2018, a organização do evento resolveu realizar um jogo em cada uma delas, convidando algumas das 32 seleções classificadas para a Copa, presentes no texto 02. A quantidade mínima de seleções que deverão ser convidadas para que uma seleção não jogue mais que uma vez contra outra é

Gabarito 6


#2

Oi, Carlos, como está!?

Há duas formas de se fazer essa questão.

Primeiro chamaremos de n o número de seleções. Se temos 3 seleções jogando, por exemplo, e escolhemos o Brasil para jogar o primeiro jogo, ele terá 2 seleções que são possíveis rivais. Como não queremos que elas joguem duas vezes, dividimos por 2.
Queremos um total de, no mínimo, 11 jogos, pois são 11 cidades

De maneira genérica temos
[(n).(n-1)]/2 = número de jogos

Como queremos que o número de jogos seja maior que 11:
[(n).(n-1)]/2 > 11
n² - n > 22
n² - n - 22 > 0

Você chega em duas raízes, uma negativa (não convém) e uma com um valor aproximado de 5,215. Logo, a quantidade inteira mínima necessária é 6

Outra forma de se fazer é supondo valores

Para duas seleções teríamos 1 jogo apenas

(2.1)/2 = 1

Para 3 seleções

(3.2)/2 = 3 jogos

para 4 seleções
(4.3)/2 = 6 jogos

para 5 seleções
(5.4)/2 = 10 jogos (um a menos do que queremos, logo, o 6 deverá ser o valor)

para 6 seleções
(6.5)/2 = 15 (15 é maior que 11, sendo assim, convém com o que queremos)

Espero que te ajude!


#3

Obrigado Camila pela sua ajuda :slightly_smiling_face: