Questão da FAMERP de matemática


#1

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.
1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7 + 8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13 + 14 + 15
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma, em negrito, será igual a
a) 929.
b) 930.
c) 959.
d) 1 029.
e) 960.
R: letra E


#2

Oi, Isa!!
Olha, eu estava com essa prova aqui há dias para resolver, nisso você postou, então creio que possa ser um sinal para a Unesp que é da mesma banca da Famerp.

Eu tentei fazer de várias formas e a que me pareceu mais fácil de se entender é assim:

1ª linha → maior númer0 = 3 → 3 é a mesma coisa que 2² - 1
2ª linha → maior número = 8→ 8 é a mesma coisa que 3² - 1
3ª linha → maior número = 15 → 15 é a mesma coisa que 4² - 1

Sendo assim, o maior número sempre será um número a mais que linha ao quadrado menos 1.

Portando, o maior número da linha 30, será o 31² - 1
Maior número: 961 - 1 = 960

Espero que te ajude!

prova que eu estava enrolando para fazer hahaha


#3

Perceba que a soma da primeira linha começa com 1², a soma da segunda linha começa com 2² = 4, a soma da terceira linha começa com 3² = 9.

Então, a soma da trigésima linha começará com 30².

Seguindo o raciocínio das demais linhas:

30ª linha

30² + (30² + 1) + (30² + 2) + … + (30² + 30).

Perceba que podemos reescrever a soma acima da forma:

=

31.30² + 31.15 =

Perceba que em todas as linhas o primeiro número em vermelho é sucessor do último número da primeira soma.

Por exemplo, na primeira linha temos 1 + 2. O resultado da soma deu 3.

Na segunda linha temos 4 + 5 + 6. O resultado da soma começa com 7.

E assim por diante.

Logo, na 30ª linha temos:

30² + … + (30² + 30) = 900 + … + 930

Então, no retângulo da 30ª linha o primeiro número será 931.

Assim, utilizando a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética:

28365 = (931 + an).15

1891 = 931 + an

an = 960

Portanto, o maior número da soma em vermelho é 960.

Alternativa correta: letra e).