Questão de Contagem


#1

Como posso resolver essa questão:
Dados 3 cangurus e 7 células lado a lado em linha.
De quantas maneiras diferentes você pode
alojar três cangurus em três células diferentes,
de modo que não fiquem em células vizinhas?


#3

Oi. Tenho uma resolução com resposta 10, mas não entendi.
Vou colocar aqui:

Vamos calcular inicialmente de quantas maneiras podemos colocar 3 cangurus nas casas, sem nenhuma restrição: para o primeiro há 7 possibilidades, para o segundo 6 e para o terceiro 5. Como podemos permutar a posição dos cangurus, já que são indistinguíveis, tal número é igual a 7 x6 x 5 dividido por 3x2 = 35. Supondo agora que 2 cangurus estejam vizinhos e separados do terceiro, há dois casos a considerar: a) os 2 juntos estão em uma extremidade da fila: para cada extremidade o terceiro canguru tem uma de 4 casas para ser colocado. Portanto, há 2 x 4 = 8 possibilidades de serem alojados; b) os 2 juntos não estão nas extremidades: neste caso o terceiro canguru pode ficar em uma de 3 casas. Neste caso, há 4 x 3 = 12 possibilidades. Se os três cangurus estiverem juntos, poderão ser alojados de 5 formas diferentes. Assim, o número total de maneiras em que os cangurus podem ser alojados, sem serem vizinhos é 35 –8 –12 –5 = 10.


#5

@Guilherme_Cortez . Fiz na marra! MT