Questão de matemática (análise combinatória)


#1

Boa noite,

Estou me preparando para o concurso 2019 do instituto metropole digital (IMD - UFRN), para vagas em cursos tecnicos, e ao resolver provas anteriores me deparei com uma questao de analise combinatoria que nao consigo resolver, e gostaria de uma ajuda para soluciona-la (de acordo com a banca, o gabarito eh letra B). Agradeco quem puder me ajudar.


#2

Oi, Bruno, como está? Espero que bem! :blush:

Essa questão caiu uma parecida no enem e há também uma que caiu na segunda fase da Fuvest. Se você nunca viu uma questão como essa, ela realmente fica bem difícil, porque, pelo menos para mim, não é um pensamento fácil de se ter.

Vou deixar, primeiramente, um vídeo com duas questões parecidas: Fuvest e Unicamp

E, agora, uma do Enem que ficou bem famosa até:

Essa questão do Enem será praticamente a mesma que essa que você postou! Tanto que o resultado é o mesmo, só muda que o seu ele pediu o resultado mesmo e, no enem, ficamos com a notação.

Para começar, pense que das 9 garrafas que ele irá pegar, 3 nós já sabemos que deverão ser de guaraná. Sendo assim, podemos esquecer essas 3 garrafas, pois elas já foram escolhidas. Dessa forma, restam apenas 6 garrafas.

Dessa 6 garrafas você pode escolher, por exemplo:

1 fanta, 2 guaranás, 1 pepsi e 2 sprites
Ou você pode escolher
3 fantas e 3 sprites
ou 6 pepsi’s e por ai vai

Note que você não tem uma quantidade definida para cada um. O que você sabe é que, somando, você precisa ter 6 garrafas.

cada garrafa eu vou representar com uma bolinha, vou deixar os exemplos de acordo com o que falei antes

FANTA + GUARANÁ + PEPSI + SPRITE = 6
O + OO + O + OO
OOO + + + OOO
++ OOOOOO +

Somando o sinal de + com as bolinhas você ter 9 elementos. Assim, você fará uma permutação com repetição de 6 e 3 elementos. Que é o mesmo que uma combinação C9,3

Para chegar na conta, você terá
C= 9!/6!3!
C= 84

Sei que é confuso, mas recomendo muito que você veja as video aulas que coloquei

Além disso, vou deixar um textinho que tenho deixado para outros alunos:

Conversei com o pessoal do Me Salva e gostaria de te pedir um favor (estou pedindo aos outros alunos também):
seria possível que você escrevesse pelo menos algumas linhas do enunciado dessa dúvida e das próximas que você tiver? Pois em imagem fica complicado para acessar no futuro caso algum aluno tenha a mesma dúvida. Isso faz com que mais alunos sejam ajudados e eu também consiga achar a dúvida com mais facilidade, uma vez que ajudo aqui voluntariamente (não recebo nada) e às vezes me toma muito tempo tentando achar dúvidas repetidas que estão em imagens.
Agradeço desde já e me perdoe o incômodo!

Espero que te ajude!

Eu ia fazer em uma folha, mas como não estou em casa, fica complicado, mas qualquer coisa volto nessa questão depois