Alguém pode me ajudar com essa questão.
9) Sejam x e y números reais tais que x+y=26 e x³ + y³ =5408. Calcule x² + y²
a)360
b)364
c)368
d)372
e)376
A alternativa correta é a letra b
Questão de produtos notáveis e fatoração
Oi Kedma
Tenho quase certeza que existe um jeito mais fácil de fazer essa questão. Mas vou mostrar como eu fiz.
Se x + y = 26, então:
(x + y)² = 26² = 676
(x + y)³ = 26³ = 17576
Na expressão (x + y)² a gente consegue isolar o x² + y², justamente o que procuramos, olha só:
(x + y)² = x² + 2xy + y² = 676
x² + y² = 676 - 2xy
Logo, precisamos de descobrir quanto vale x.y
Na expressão (x + y)³ a gente isola x³ + y³, justamente a expressão que o enunciado nos deu:
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 17576
3x²y + 3xy² = 17576 - (x³ + y³)
Simplificando a parte esquerda e substituindo o valor de x³ + y³:
3xy (x + y) = 17576 - 5408 = 12168
3xy (26) = 12168
xy = 12168 / (3 . 26)
xy = 12168 / 78
xy = 156
Usando esse valor de xy lá na expressão de x² + y²:
x² + y² = 676 - 2xy
x² + y² = 676 - 2.156
x² + y² = 676 - 312
x² + y² = 364
Se alguém souber um jeito mais rápido, apresenta pra gente ai!
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muito obrigada 
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