Questão de trigonometria no triângulo


#1

(UFSCar) Se os lados de um triângulo medem x, x + 1 e x + 2, então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é igual a:
a) x/(x + 1).
b) x/(x + 2).
c) (x + 1)/(x + 2).
d) (x – 2)/3x.
e) (x – 3)/2x.
R: letra E


#2

Oi, Isa!

Olha, eu acho que a parte mais complicada da questão é perceber a fatoração no final.

O cosseno do maior ângulo interno será oposto ao maior lado

utilizando a lei dos cossenos:

(x + 2)² = x² + (x + 1)² + 2.(x).(x + 1).cosθ
x² + 4x + 4 = x² +x² + 2x + 1 + 2(x² + x).cosθ
cosθ= (-x² + 2x +3)/2x(x +1)
cosθ= (x - 3).(x + 1)/2x(x +1)
cosθ= (x - 3)/2x

espero que te ajude, Isa!

ah, esqueci de explicar como achei o (x - 3).(x + 1)

-x² + 2x +3
soma: 2
Produto: -3

Raízes: 3 e -1
nisso coloquei na forma fatorada: (x - 3).(x + 1)