Questão ENEM 2018 - Área do terreno


#1

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida emduas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

a- 36
b- 33
c- 27
d- 24
e- 21

Consegui fazer essa questão depois por uma dica na internet, porém pelo método que fiz anteriormente eu não chego ao resultado e queria saber por que não posso fazer dessa forma ou o que eu estou errando ao fazer.

Eu peguei a fórmula que ele dá

Produtividade = Produção / área

A produtividade p1 considerei a do terreno de 40 hec e a p2 a do terreno de 120 hec. Assim:

Produção total = (p1 + p2) x 160 (área total deles)

Produção total seria aumentada em 15%

1,15 x 160 (p1+p2) = Nova produção

A nova produção seria a antiga produção + a produtividade do novo terreno multiplicado pelos antigos 160 acrescentados da área do novo terreno.

O novo terreno tem produtividade igual a do p2

1,15 x 160 (p1+p2) = 160 + a (p1+p2) + p2

184 (2,5p2 + p2) = 160 + a (2,5p2+p2) + p2
644 p2 = 560 p2 + 3,5 a x p2 + p2
83 p2 = 3,5 a x p2
a = 23,7

A resposta dessa questão é 33. OBS: Não quero outra resolução, pois já sei fazer por outra, quero o erro na minha resolução.


#2

OI Isabela, como está?
Eu to um pouco corrida, mas li por cima sua resposta, a meu ver vc não pode fazer isso aqui

Produção total = (p1 + p2) x 160 (área total deles)

pois se uma é 2,5 da outra, quando somadas, dará uma produtividade de 3,5 para toda a área, o que não é o caso,a produtividade é menor do que isso
A produtividade é em uma determinada área e será proporcional a ela.
A de 2,5 é proporcional aos 40 hectares assim como a de 1 é proporcional a de 120

dessa forma, você colocou uma produtividade de 3,5p2 para TODA a fazenda

Ficaria assim a nova produção da sua forma:
Nova produção=(2,5p + 1p).160.1,15
Nova produção=(3,5p).160.1,15
Nova produção= (560p).1,15
se você fizer assim:

Produção total = p1.40 + p2.120
Nova produção = (2,5p.40 + p.120).1,15
Nova produção=(100p + 120p).1,15
Nova produção=(220p).1,15

Note como a sua ficou muito maior a forma como você estava fazendo do que dessa forma que acabei de mostrar.

Porque no seu raciocínio, seria o mesmo que se o terreno todo tivesse produtividade de 3,5p (sei que estou falando muito isso, mas é para reforçar)

Concluindo as contas com a produtividade correta
(220p).1,15 = 40.2,5p + 120p + ap (*******)
220.1,15= 100 + 120 + a
a= 33

perceba ali onde eu coloquei os asteriscos que você precisa se atentar a proporção as produções. Além disso, da forma como você colocou, a área nova terá uma produção de 3,5p2 e não a mesma produção que p2

a(3,5p2) + p2

Eu não vi a resolução dos outros sites, não sei se se é essa, porém se for essa, eu não sei como te explicar diferentemente disso. Você pediu o seu erro e eu estou tentando apontar.

Espero que te ajude de alguma forma pelo menos


#3

Uma forma de te fazer entender

você tem 100 m² no seu jardim e tem 1 pé de goiaba por metro quadrado
você tem 1 pé que produz 10 goiabas e os outros 99 produzem só 1

Vamos fazer a produtividade por área do seu jardim= (10.1 + 1.99)/100 m²
Produtividade total= 199/100 = 1,99

da forma fomo você fez o seu pensamento
um pé produz 10, os outros produzem 1, você somou a produtividade e colou 11 por cada pé
Produção= 11.100/100 m²= 11

repare como é uma produtividade muito maior


#4

Aaaaaah entendi melhor com esse exemplo final! Muito obrigada! Tenho muitos problemas em interpretar matematicamente as questões. :confused:


#5

eu pensei que o exemplo ajudaria mesmo!

mas oh, não é só você que tem problemas em interpretar não, viu? eu tenho muito!! eu fico louca com questões tipo essa. Primeiro porque só o tamanho do texto já me irrita, porque eu me perco hahahaha.
Essa questão é muito mais interpretação do que qualquer coisa, porque se você notar, a parte algébrica é a mais fácil

fico feliz que te ajudei!


#8

Espero que este vídeo lhe ajude: https://www.youtube.com/watch?v=3BH9dwlZ2CI