Sistema de Equações Diferenciais

Boa noite.

Estou com dúvidas na resolução de um exercício a respeito de sistemas de EDO’s, tentei resolver escrevendo o sistema em forma matricial, achando os autovalores e autovetores, mas não consegui, talvez por cair numa matriz 4x4. Alguém poderia, por favor, me ajudar a entender como resolver o seguinte problema?

A solução R(t) = (x(t), y(t), x(t), w(t)) do sistema de equações:
x’ = y
y’ = -x
z’ = w
w ’ = (-K^2)z

que satisfaz a condição inicial R(0) = (1, 0, 0. 1) é periódica. Nessas condições, é correto afirmar que:

A) K é um número inteiro
B) K = 0
C) K > 0
D) K é um número racional diferente de zero
E) K não é um número racional

Obrigado!