Trajetórias Ortogonais


#1

Olá, gostaria de uma ajuda para solucionar a questão a seguir, se alguém puder colaborar com uma solução ou ideia agradeço.

Determine as trajetórias ortogonais a família de curvas dada:
x^2 + y^2 + 2Cy = 1
onde C é uma constante real arbitrária.

Tratá-se da questão 8.28.3 do livro Cálculo Vol 1 do Tom M Apostol
e a resposta que consta no livro é:
x^2 + y^2 - Cx + 1 = 0

Agradeço o apoio e a atenção


#2

Consegui resolver a questão, compartilho aqui a solução caso interesse a alguém!


#3

Continuação da solução: