UNESPAR - Geometria


#1

Gostaria de ajuda na resolução da questão abaixo.
A figura abaixo representa a planta de três terrenos de mesma área, cujas dimensões de cada terreno é 60 m de comprimento por 40 m de largura.

Considere as seguintes afirmações a respeito dos terrenos:
I. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha - - - - ),
a área restante dos três terrenos é de 1998 m² cada;
II. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha - - - - ),
a área restante do terreno 2 é de 1998 m²;
III. Sabendo que cada terreno deve livrar 3 metros em cada divisa com a calçada (ver linha - - - - ),
a área restante do terreno 2 é de 2160 m²;
IV. Considerando que por lei cada terreno deve deixar 10% da área total como área permeável, e ainda, 1/2 da área permeável deve ser de área contínua. Então o proprietário do terreno 2 deve reservar pelo menos 120 m² de área permeável;
V. Considerando que por lei cada terreno deve deixar 10% da área total como área permeável, e ainda, 1/2 da área permeável deve ser de área contínua. Então o proprietário do terreno 2 deve reservar pelo menos 108 m² de área permeável.

a) Apenas II e V são verdadeiras;
b) Somente a III é falsa;
c) Apenas III e IV são verdadeiras;
d) Apenas III e V são falsas;
e) Somente a V é falsa.


#2

Oi, Luiza, como está? Espero que bem! :blush:

Caso não for incomodar, teria como você deixar o gabarito?
Isso ajuda muito quem está tentando te ajudar e faz com que você tenha respostar mais rápidas e precisas :slight_smile:


#3

Claro! A resposta é a alternativa C. :slight_smile:


#4

Obrigada por deixar a resposta!

Então, vou tentar fazer da forma mais rápida,certo?

Note que a I podemos eliminar sem contas. Por quê? Porque os terrenos 1 e 3 terão uma área menor do que o terreno 2, pois tanto o 1 quanto o 3 precisam tirar o espaço para a calçada, sendo assim, não tem como a área dos 3 serem iguais.

Agora, como a questão foca no item II e III na área do terreno 2 após a retirada da calçada, vamos calcular essa área.

Note que a largura permanecerá a mesma (40 m), porém, o comprimento perderá 3 m de cada lado, sendo assim, 6m no total, ficando com 54
Nova área = 54x40
Nova área= 2160 m²

Sendo assim, a III é correta.

Agora, vamos lembrar que a área TOTAL de cada terreno é a área sem considerar a calçada. Ou seja, sem tirarmos os 3 m de cada lado.
Sendo assim, a área total do terreno 2 é
Área = 40x60
Área = 2400 m²

10% dessa área é 240m e 50% disso é 120m que o proprietário precisa, obrigatoriamente, deixar de área contínua. Sendo assim, a IV é correta

No item V nos leva ao erro pois considera a área já com as calcadas subtraídas.

Espero que te ajude, qualquer coisa me fale que eu tento elucidar com um desenho :slight_smile: