O que é transformada de Laplace?
É um método ótimo para resolver as equações integrais e as nossas tão conhecidas equações diferenciais!
Definição de transformada de Laplace
A Transformada de Laplace - F(s) - de uma função qualquer f(t) é encontrada através da seguinte integral:
A transformada inversa de Laplace
É o processo utilizado para “desfazer” a transformada e encontrar a função solução da equação diferencial. Fazemos isso através das tabelas das transformadas.
PROPRIEDADE I - Linearidade
Essa propriedade já é nossa conhecida lá das integrais e das derivadas!
PROPRIEDADE II - A transformada da derivada
Essa é a principal propriedade que você precisa lembrar! Ela é utilizada para resolver os tão temidos problemas de equações diferenciais!
PROPRIEDADE III - A transformada da integral
Essa propriedade é utilizada para resolver equações que são muito comuns nos circuitos elétricos: as equações integrais!
Função de Heaviside
É utilizada para “ligar funções”! Quando uma função é multiplicada pela função de Heaviside, ela só existe para valores maiores que “a”.
Função Impulso Unitário
É utilizada para representar uma força muito intensa que age durante um tempo muito pequeno. Consideramos que o tempo de ação dessa força é tão pequeno que tende a zero. Então, ela está centrada no ponto “a”.
IMPORTANTE!
PROPRIEDADE IV - Deslocamentos
PROPRIEDADE V - Teorema da convolução
A convolução é utilizada para descobrir a transformada inversa da multiplicação de duas funções da variável “s”!
Onde:
PROPRIEDADE VI - A derivada e a integral da transformada
Mas espera aí? Já não vimos essas propriedades? Não, te liga pra não confundir as coisas! Aqui é a integral e derivada da transformada.
FUNÇÕES PERIÓDICAS
Não é necessário utilizar a integral da definição, basta usar a seguinte expressão:
