O que é transformada de Laplace?

É um método ótimo para resolver as equações integrais e as nossas tão conhecidas equações diferenciais!

Definição de transformada de Laplace

A Transformada de Laplace - F(s) - de uma função qualquer f(t) é encontrada através da seguinte integral:

A transformada inversa de Laplace

É o processo utilizado para “desfazer” a transformada e encontrar a função solução da equação diferencial. Fazemos isso através das tabelas das transformadas.

PROPRIEDADE I - Linearidade

Essa propriedade já é nossa conhecida lá das integrais e das derivadas!

PROPRIEDADE II - A transformada da derivada

Essa é a principal propriedade que você precisa lembrar! Ela é utilizada para resolver os tão temidos problemas de equações diferenciais!

Primeira derivada:
Segunda derivada:
Derivada de grau “n”:

PROPRIEDADE III - A transformada da integral

Essa propriedade é utilizada para resolver equações que são muito comuns nos circuitos elétricos: as equações integrais!

Função de Heaviside

É utilizada para “ligar funções”! Quando uma função é multiplicada pela função de Heaviside, ela só existe para valores maiores que “a”.

Quando “a” vale zero!
Com um valor “a” diferente de zero!
Combinação de duas ou mais funções de Heaviside diferentes!

Função Impulso Unitário

É utilizada para representar uma força muito intensa que age durante um tempo muito pequeno. Consideramos que o tempo de ação dessa força é tão pequeno que tende a zero. Então, ela está centrada no ponto “a”.

IMPORTANTE!

O valor de sua integral
Sua transformada
A propriedade da filtragem

PROPRIEDADE IV - Deslocamentos

Deslocamento em “t”
Deslocamento em “s”

PROPRIEDADE V - Teorema da convolução

A convolução é utilizada para descobrir a transformada inversa da multiplicação de duas funções da variável “s”!

Onde:

PROPRIEDADE VI - A derivada e a integral da transformada

Mas espera aí? Já não vimos essas propriedades? Não, te liga pra não confundir as coisas! Aqui é a integral e derivada da transformada.

Derivada da transformada
Integral da transformada

FUNÇÕES PERIÓDICAS

Não é necessário utilizar a integral da definição, basta usar a seguinte expressão:

Resumo de Trasformada de Laplace!

Cronograma