Uma semicircunferência de centro O e raio r está inscrita em um setor circular de centro C e raio R, conforme a figura:
O ponto D é de tangência BC com a semicircunferêcnia. Se AB=s, demonstre que R*s=R*r+r*s.
Resolução:
1) BC e CE são congruentes, pois são raios de um mesmo arco. Assim, BC=CE=R.
2) Os triângulos ABC e DOC são semelhantes, pois ambos são retângulos e possuem o ângulo α em comum. Assim:
BC/BA=CO/DO
R/s=(R-r)/r
Rr=Rs-rs
Rs+Rr+rs