Renato e Alice fazem aprte de um grupo de 8 pessoas que serão colocadas, ao acaso, em fila. Calcule a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Renato e Alice na fila que será formada.

Gerenalize uma fórmula para o cálculo da probabilidade do problema descrito acima com o mesmo grupo de "8 pessoas", trocando "4 pessoas" por "m pessoas", em que 1≤m≤6. A probabilidade deverá ser dada em função de m.

Resolução:

1) Existem P₈=8! formas de construir a fila.

2) As pessoas que serão colocadas entre Renato e Alice podem ser escolhidas e posicionadas de A_6,4 formas.

3) Considerando que Alice e Renato podem trocar de lugar entre si, a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Relano e Alice na fila que será formada é:

A_6,4*2*P₃/P₈=6*5*4*3*2*3!/8!=6/56=3/28

4) Considerando agora que existirão m pessoas (1≤m≤6) entre Renato e Alice, a probabilidade pedida é:

UNESP 2015 - 2ª Fase - Matemática - Questão 3

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