UNESP 2011 - 2ª Fase - Matemática - Questão 4

Transforme o polinômio P(x)=x⁵+x²-x-1 em um produto de dois polinômios, sendo um deles do 3º grau.

 

Resolução:

P(x)=x⁵+x²-x-1=x⁵-x+x²-1

P(x)=x(x⁴-1)+(x²-1)

P(x)=x(x²-1)(x²+1)+(x²-1)

P(x)=(x²-1)[x(x²+1)+1]

P(x)=(x²-1)(x³+x+1)