Dúvida de matemática básica


#1

159%20-%2012%20-%20EMI

Eu ia deixar passar em branco, mas achei melhor não. Por que não posso representar x^3 - 2^3 como (x - 2)^3? tem que ser v = x³ - 2³ = (x - 2).(x² + 2x + 4). Não seriam eles a mesma coisa no final das contas? :shushing_face:


#2

Oii, Isa, eu de novo! haha

então, não é a mesma coisa!

note:

(x-2)³ = (x - 2)².(x-2)
(x-2)³= ( x²- 2x + 4).(x-2) (repare nos sinais!)
(x-2)³= x³ -2x² -2x² +4x +4x-8)
(x-2)³= x³ - 4x² + 8x - 8

para chegarmos em x³ - 2³ realmente a conta é (x - 2).(x² + 2x + 4)

note:
(x - 2).(x² + 2x + 4)
x³ + 2x² +4x -2x² -4x -8
x³ - 8 = x³ - 2³

os sinais ajudam a mudar o resultado


#3

Mas no contexto da questão, por exemplo:
Eu tenho um cubo de volume x^3
E eu tenho cubinhos de volumes 1^3, como são 8, tenho: 8
Eu quero retirar do volume do maior o volume dos cubinhos então faço
x^3 - 8
por que não poderia simplificar colocando que isso é (x - 2)^3? Como saberia que não devo fazer isso? É isso que não entendo.


#4

é porque estamos trabalhando com volumes, então o ideal é você pensar no x³ - 8 (que foi o que você fez) e só depois pensar na fatoração

se você fizer

(x - 2).(x - 2).(x -2)

seria a mesma coisa que cada aresta menos 2dm
o que seria um novo cubo com aresta x - 2 e não um sólido sem 8 cubinhos

fez sentido?

caso ainda não tenha feito, tente desenhar que você irá notar
eu vou tentar procurar um desenho, pois estou sem celular para tirar uma foto e te enviar, o meu quebrou

guenta ae


#5

a questão pede isso:

image

Note que é um cubo 5x5 x5 que você tira 8 cubinhos
x³ - 8
5.5.5 - 8
125 - 8
V=117

Porém, você fazendo ( x - 2)³ você está criando um cubo novo com lado 3
(5 - 2)³
(3)³

Esse é o cubo que você criou diminuindo duas unidade de cada aresta:

image

Fez sentido agora?


#6

Hmmm… Vejamos, então eu estava criando um novo cubo quando na verdade deveria estar retirando cubos?


#7

exato!

você deveria tirar 8 cubos de 1cm de aresta, mas ao invés de fazer isso você reduziu 2cm de cada aresta do cubo, o que não é a mesma coisa (por mais que lendo assim possa parecer hehe)