Dúvida sobre cálculo(máximos e mínimos)


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Boa tarde! estou tentando aprender sobre máximos e mínimos de uma função, mas estou me perdendo nos cálculos necessários para efetuar tudo o que a questão pede, estou totalmente perdida, e só fiz até o teste da segunda derivada. Tem como alguém me explicar, o porque tem que fazer o que tem que fazer, e pra que? onde eu tenho que usar os valores que eu achar? O que são esses valores? como desenho o grafico?

Ter a resposta é bom, mas quero entender como se faz, desejo aprender.
A função:

[f(x)=x^{3} +6x^{2} +9x]

Os tópicos:

1- Dominio
2- Intersecção com os eixos coordenados
3- Assintotas verticais/horizontais
4- Pontos críticos
5- Intervalos de crescimento/decrescimento
6- Máximos e mínimos locais
7- Concavidade e pontos de inflexão
8- Esboço da curva