Equacao de Laplace


#1

Por favor, alguem poderia me socorrer…:disappointed_relieved:
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#2

Será que o Miguel não pode me ajudar?:roll_eyes:


#3

CHAMANDO @miguel_santana, REPITO, CHAMANDO @miguel_santana ISSO NÃO É UM TESTE!!!
CÓDIGO L-57!


#4

:laughing:


#5

@Ellen_Cristina_Silva, vou te dar uma dica para vc resolver.

Em primeiro lugar:

Escreva a função u(x,y,y) = 1. (x^2+y^2+z^2)^-1/2 .Para que o processo de derivação fique mais fácil, agora faça:

(a) = x^2+y^2+z^2 , sendo assim, a função U(x,y,z) ficará escrita, dessa forma:

U(x,y,z) = 1 . (a)^-1/2

Em segundo lugar:

USE A REGRA DA CADEIA PARA FAZER A PRIMEIRA DERIVADA DE (U) EM RELAÇÃO A X. ESSE PROCESSO TERÁ COMO IMAGEM DE CORRESPONDÊNCIA : Ux. LOGO EM SEGUIA, REPITA O PROCESSO PARA OBTER A SEGUNDA DERIVADA DE (Ux) EM RELAÇÃO A X. ESSE NOVO PROCESSO TERÁ COMO IMAGEM DE CORRESPONDÊNCIA: Uxx.

Em terceiro lugar:

Repita o processo (2), na mesma sequência apresentada, para encontrar as derivadas Uyy e Uzz. Encontradas todas as derivadas Uxx, Uyy e Uzz, some-as. O resultado da soma tem que ser igual a zero para ser solução da nova função (UXX+UYY+UZZ).

(Obs): Regra da cadeia (Exemplo)

f(g(x)) = u

f(a) = u
a = g(x)

Calcule a derivada de f(a) e g(x) e multiplique-as. Dessa forma, vc encontrará a derivada de u em relação a variável pedida no problema.

Que será:

U’ = f ’ (a) . g ’ (x)

Fazendo uma analogia para montar a primeira derivada de (U(X,Y,Z)) em relação a (X), que tem como imagem de correspondência (UX), usando a regra da cadeia, aplicada no exercício. Ficaria dessa forma:

U(x,y,z) = 1 . (a)^-1/2 com (a) = x^2+ y^2 + z^2

a = x^2+y^2+z^2
e
U(a) = a^-1/2

Fx’ = U’ . a’

F’(x) = -x . (a)^-3/2 , onde (a) = x^2+y^2+z^2

Por tudo isso, a partir de muito trabalho braçal vc chegará na resposta. O caminho para fazer isso, já lhe foi apresentado. Agora é cair para dentro do problema com toda a energia que tiver.