Exercícios de Geometria Analítica


#1

Gente, boa noite!

Socorro, alguém pode me ajudar nesses exercícios?

Obs.: sempre que necessário, considerar que as coordenadas são dadas num sistema de coordenadas ortogonal
A resposta deve ter precisão 2 casas decimais: se você mantiver apenas 2 casas nas contas intermediárias, o resultado final pode não ter 2 casas de precisão. Por exemplo, 100 * 1/3 (\approx) 100 * 0,33 = 33,00, mas o resultado correto é 33,33.

1- Dados dois pontos P = (10, -4, 2) e Q = (-10, 6, 6), encontre as coordenadas do ponto R = (x, y, z) que se encontra sobre o segmento ligando P a Q, de tal maneira que a distância d(P, R) = 8 d(Q, R). Escreva abaixo a soma das coordenadas de R, ou seja, x+y+z. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

2 - A intersecção dos planos π e τ, descritos por suas equações gerais π: 8x+5y+z+5=0 e τ: x−6z=0, descreve:

a. nenhum ponto, pois os planos são paralelos
b. todas as outras alternativas estão incorretas
c. uma reta dada pela equação r: X=(0,−1.00,0)+λ(1,−0.30,0.17)
d. uma reta dada pela equação r: X=(0,1.00,0)+λ(1,0.30,−0.17)
e. uma reta dada pela equação r: X=(0,1.00,0)+λ(1,−0.30,0.17)

3 - Determine a equação geral do plano π: ax + by + cz + d = 0, sabendo que π contém os pontos A = (1, 2, 0), B = (1, 0, 3) e C = (0, 5, 3). Escreva abaixo a soma dos coeficientes a, b, c dividida pelo coeficiente d (isto é, a+b+c/d). Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

4 - Determine a equação geral do plano π: ax + by + cz + d = 0, sabendo que π contém a reta r: X = (-1, 5, 2) + λ (0, 3, -3), e sabendo ainda que a reta s, definida pelas equações paramétricas:

x=1+3α
y=3
z=−1+3α

é paralela a esse plano π. Escreva abaixo a soma dos coeficientes a, b, c dividida pelo coeficiente d (isto é, a+b+c/d). Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

5 - Determine o valor de k de maneira que as retas r e s sejam concorrentes, dado que r: X = (k, 2, 2) + λ (k, 5, 3) e s é determinada pela intersecção dos planos -2x + 3y + k = 0 e 2y + 4z + 1 = 0. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

6 - Encontre um valor de k tal que a reta determinada pelos pontos A = (3, 5, k) e B = (k, 4, 3) seja paralela ao plano π: 3x + 4y - 4z -1 = 0. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

7- A reta r é dada pelas equações (x-2)/6 = (y-1)/3 = - z/5, e o plano π tem como equação geral -4x + 1y + 2z + 2 = 0. Calcule o seno do (menor) ângulo entre a reta r e o plano π. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

8 - As retas r e s são dadas por r: X = (1, 0, -3) + λ (3, 1, -3) e s pela intersecção dos planos 3x - 5y -5 = 0 e 4y - 3z + 1 = 0. Calcule o cosseno do (menor) ângulo entre as retas r e s. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

9 - Calcule a distância entre as retas r e s, dadas por r: X = (3, 1, -2) + α (1, -1, 2) e s: (x-5)/2= -(y-1)/2 = z/4. Dica: antes de mais nada, determine a posição relativa entre as retas. Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

10 - Calcule a distância entre o ponto P e a reta r, dados por P = (-1, 2, 2) e r: X = (-1, 2, 0) + λ (2, -3, 4). Dê a resposta com pelo menos duas casas decimais de precisão, usando vírgula como separador de decimal.

Obg! :):):slight_smile: