Inequações 1º Grau


#1

Acho que este gabarito está errado. Favor me ajudarem nessa dúvida.


#2

Oi, Daniel, tudo bem?
Espero que sim!

na sua opinião, qual seria o gabarito?

eu cheguei nesse gabarito também, porém, ao meu ver, na resolução o jogo de sinais ficou errado, porém o gabarito seria esse mesmo

o quadro de sinais seria

negativo (-2) positivo (2) negativo

pois note que aquele tem um sinal negativo na frente no m², logo a concavidade é para baixo e como queremos os valores negativos, os valores não podem estar entre as raízes, pois com a concavidade para baixo os valores entre -2 e 2 são positivos

dessa forma, m<-2 e m>2

Era essa sua dúvida?


#3

mas o x é de 1º grau, não é? porque concavidade então?


#4

a equação principal é do primeiro grau, porém a questão pede para quais valores de m a equação é decrescente

a equação do primeiro grau tem esse formado

f(x) = ax + b

note que o que está entre o parêntesis é o nosso a, porém esse nosso a irá variar em função de uma equação do segundo grau que está em função de m. Essa nossa equação hora será positiva, hora será negativa. A questão se interessa pelos valores negativos apenas (quando o a é negativo, a função é decrescente), sendo assim, precisamos analisar a parábola, pois assim sabemos quando em função de m essa equação será positiva e quando será negativa


#5

uma forma de você reparar o que ocorre, teste no m os seguintes valores:

-3

1

3

note:

para -3
(4 - m²)
(4 - (-3)²)
(4 - 9)
( -5) -> será o a da nossa função

f(x) = -5x + 5 (decrescente)

para m=1

(4 - 1²)
(4 -1)
3 -> será o a da nossa função do primeiro grau

f(x) = 3x + 5 (a é positivo, sendo assim é crescente)

para m = 3

( 4 - 3²)
(4 - 9)
(-5)

( -5) -> será o a da nossa função

f(x) = -5x + 5 (decrescente)


#6

para m=-2 ou m=2, f(x)=5?


#7

sim, pois com -2 e 2 são raízes da equação, o valor de a será zero e, dessa forma, só teremos o termo independente que é o 5 :blush:


#8

nesse caso, 5 seria o yv (yvértice)?


#9

não!

esse 5 é da equação do primeiro grau (que não possui vértice pois é uma reta)

a equação que terá um xv e um yv é a -m² + 4

O Xv é o zero e Yv é o 4

sendo assim, o valor máximo assumido por essa equação é o 4.
Logo, o valor máximo que a assumirá é 4 também


#10

curiosidade: como seria o estudo do sinal para m=-2 ou m=2?


#11

a função seria constante, seria uma reta no 5, ela não seria nem crescente e nem decrescente :blush:

pois não importa o valor que o x assumisse, como o a é zero, só teríamos o 5

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#12

“Óóóótêmôô”!!! Obrigado anjo da guarda!


#13

HAHAHHA de nada!!!

fico feliz que ajudei!! :raising_hand_woman:t2: