Matemática- Análise Combinatória


#1

Olá! Alguém poderia me ajudar nessa questão?
Ao olhar o gabarito entendi que deveria usar x=a+6 y=b+6 e z=c+6 e fazer. Mas não entendi porque não seria por permutação e como resolver.

  1. (UECE – 2018.1) O número de ternos (x, y, z) de números inteiros positivos, maiores do que
    cinco, que cumprem a condição x + y + z = 30 é
    a) 71.
    b) 91.
    c) 61.
    d) 81.
    Gab: b

#2

Olá , nossa muito tempo sem resposta.
Então olha , se trata das equações diofantinas

Primeiramente colocamos a soma normal .:

x+y+z=30

Vamos supor o seguinte caso , temos 30 pontinho e duas barras , as barras separaram as incógnitas, e agora o que devemos é separar os 30 pontos nas três lacunas.

Para respeitar a condição do problemas devemos colocar 6 pontinhos em cada uma das três lacunas , dessa forma sobra 12 pontos para distribuirmos nas 3 lacunas.

Temos então que fazer a permutaçao das 2 barras e dos 12 pontos , ou seja , temos um elemento que se repete 2 vezes ( a barra ) e outro que se repete 12 ( os pontinhos )

Logo a permutaçao fica .:

14!/12!.2!

Ou seja , 7.13=91.

Bjos


#3

Oioii!
Tentei fazer por permutação de novo e consegui aqui, acho que do jeito que vc falou. Fiz com a + b + c = 12 e permutei e achei a mesma equação. Acho que me confundi em algo na conta na época e fiquei insegura se era dessa forma mesmo. Muito obrigada :heart::heart: