Matrizes_Determinante_Inversa


#1

Galera, queria saber como se chegou neste resultado.


#2

Oi, Daniel, tudo bem? :blush:

Primeiramente você achará o determinante da matriz A que é 2 -> (2x3 - 1x4)
Feito isso, são aplicadas Propriedades dos Determinantes e lembrando que a matriz A é 2x2, ou seja, n=2

Pelo teorema de Binet sabemos que duas matrizes multiplicadas resultam na matriz produto C e o determinante de A e B quando multiplicados nos fornecerá o determinante de C (AB)
det (AB) = (det A) * (det B)
Nossa matriz C será o 3 que multiplica a inversa de A (3A-1)

det (3A-1) = (det A) * (det B)

Agora, utilizando um pensamento análogo, uma matriz multiplicada por ela mesma n vezes, resultará em uma matriz que tem o determinante igual ao determinante original elevado a n

Dessa forma, ao sabermos o determinante de A, basta elevarmos ele ao quadrado e da mesma forma vamos elevar B ao cubo, mesmo não sabendo o determinante

det (3A-1) = (det A)² * (det B)³

O determinante da matriz inversa(A-1), é o inverso do determinante de A, logo ele será 1/2.

em D9 temos a propriedade usada para acharmos aquele 3²

3 é o escalar elevado a n, uma vez que é uma matriz 2x2

Demonstração

image

sendo assim, ficamos com

3².1/2 = 2².(det B)³
(det B)³ = 9/2³
(det B)³ = 9/8 (aplicar raiz cúbica dos dois lados)
det B= ∛9/8

Não sou a melhor pessoa em matriz, mas fiz conforme lembrava
Espero que te ajude!

Tem algumas aulas de graça no youtube sobre isso, achei essa do Me Salva

Eu não vi, mas geralmente são boas!


#3

Vc é um anjo msm… Obrigado pelo tempo despendido, obrigado pela ajuda, mas não entendi como o C virou 3 e não entendi porque determinante de 3 é igual a 3²?


#4

imagina!!

na questão, temos essa equação

A²xB³ = 3.A-1

certo?

essa equação nos fala que a matriz A ao quadrado vezes a matriz B ao cubo resulta em 3 vezes a inversa da matriz A

Esse 3 vezes inversa de A é a nossa matriz C, pois isso é a nossa matriz resultante.

no slide que coloquei temos que:

det(kA)= kn. det(A) (não confundir com o A da matriz A, esse aqui é um outro A, foi escolhido apenas para demonstrar)

o nosso K é o número 3 e o nosso A é o a matriz inversa de A, no caso, A-1

como nossa matriz é 2x2, o nosso n será 2

não sei se vc conseguiu abrir, mas aqui está a demonstração para uma matriz 3x3
image

Antes era: det(kA)= kn. det(A)
Sendo assim, ficamos com

det(3A-1)= 32. det(A-1)

tudo isso será o determinante da matriz produto da multiplicação da matriz A ao quadrado pela Matriz B ao cubo

Dessa forma
det(A)²x det(B)³ = 32. det(A-1)
(2)²x det(B)³ =3². 1/2
det(B)³ =3²/8
(det B)³ = 9/8 (aplicar raiz cúbica dos dois lados)
det B= ∛9/8

Não sei se ficou claro hahaha

edit: às vezes lendo não fica muito claro, mas tente colocar no papel, talvez ajude. Olhe as propriedades e etc.
Quando eu não consigo fazer um exercício e não entendo mesmo depois da explicação, eu tento olha rele outro dia ou ver vídeo aula com resolução de exercícios parecidos


#5

no momento q eu pegar pra fazer, acho q entrará na kbça. obrigado pelas dicas!