Não entendi uma alternativa - Lançamento oblíquo


#1

(UFMS-MS adaptado) Em um lançamento oblíquo (trajetória mostrada na figura a seguir) em um local onde a aceleração constante da gravidade é g, sejam respectivamente, H, X e β a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento do projétil, medido em relação ao eixo horizontal x. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que:

(01) o tempo para que se alcance X é igual ao tempo de subida do projétil.
(02) o tempo para que se alcance X é igual ao dobro do tempo de descida do projétil.
(04) se tg(β) = 4, então H = X.

A soma das afirmações corretas é igual a:

Pessoal, o gabarito considera como sendo corretas as afirmações 2 e 4.

Mas minha pergunta pode ser meio tola. Mas a tangente só faria com que H = X no caso de ser 1, porque então teríamos um ângulo de 45 graus, fazendo com que os lados sejam iguais?
Aí está que a tangente é = 4, mas pra mim tangente de valor 4 nem existia, já que não passa de 1?

Não entendi as relações… Alguém poderia por favor me explicar?
Tangente = cateto oposto sobre adjacente. Para esse valor ser 4, o cateto oposto deveria ser simplesmente 4 vezes maior do que o adjacente. O que está errado nisso tudo?


#2

Obs resolução

(04) CORRETA. Revendo as fórmulas para a altura máxima e o alcance horizontal, temos:

Se igualarmos as duas vezes vemos que, de fato, caso H=X:

Só cuidado para trabalhar com senos, cossenos e tangente, isso sempre é importante!

Assim, ficamos com a SOMA: 02 + 04 = 06


#3

Fala maninho, suave?! to aqui no cartório autenticando um documento, mas enquanto espero chegar minha vez eu tento te ajudar! ahhahaha

Tangente pode sim passar de 1, inclusive ela preenche todo o intervalo de -inifinito até +infinito.

Note que se tivermos a Tg = 1, ou seja, ângulo de lançamento igual a 45°, H nao será igual a X, e sim igual a X/2, afinal, estaremos formando um triângulo isosceles e retângulo com os catetos iguais a altura e a distancia horizontal entre a origem do movimento e o ponto mais alto.

Bom, fui chamado ahhaha ate mais tarde! desculpa nao responder direito ahhahaha