Número complexo z


#1

Se z é um número complexo não nulo, tal que z^2 = z* - iz* é correto afirmar:

  1. z = (1 + i)/2–√2
  2. |z| = 2.
  3. |z| = √2 (gab)
  4. A parte real de z é positiva.
  5. A parte imaginária de z é negativa.

como fazer passo a passo?

obs: z* = conjugado de z


#2

Z=p.cis(theta)
Z*=p.cis(-theta)

P=> módulo de z.

P^2.cis(2.theta)=P.cis(-theta).(1-i)
P.cis(3.theta)=(1-i)
P.cis(3.theta)=V2(1/V2-i/V2)
P.cis(3.theta)=V2.cis(7π/4)

Fica fácil de ver que
cis(3.theta)=cis(7π/4)

E P=V2.