Progressão Geométrica- Números Complexos


#1

Como faço para resolver essa questão?


#2

Aí na foto para ser uma PG deveria estar A2=2.a1.

Seguindo essa lógica , A3=2.a2 e assim por diante.

Substituindo na soma das potências , temos .:

i^a1+i^(2a1)+i^(4a1)+i^(8a1)+…+i^(2^9.a1)

Repare que a partir do terceiro termos , todas as potências são múltiplas de 4 e o segundo é múltiplo de 2, logo teremos:

i^a1+(-1)^a1+(1)^a1+(1)^a1+…+(1)^a1

Como a1 é ímpar o primeiro termo é igual a i ou -i
Enquanto que o segundo termo cancela com o terceiro , dessa maneira sobra 7.(1)^a1

Logo , 7+i ou 7-i .

Ps: postei só pq a Alice pediu :slight_smile:


#3


#4

Obrigada @Matheus_Tsilva!!!