Ciclo trigonométrico: 1 quadrante


#1

Considere a equação sen 2Ɵ = cos Ɵ.

Assinale a soma de todas as soluções da equação com Ɵ ɛ [0, 2π].

R:pi/6,5pi/6


#2

Pylar, tudo bem? Espero que sim! :blush:

Eu acho que essa resposta errada. Você poderia confirmar se é esse mesmo o gabarito? Porque a resposta é uma soma, deveria ser só um valor e não dois.

De qualquer forma, vou deixar como fiz!


#3

então segunda a videoaula que vi esta assim,porem n faz sentido.Por isso coloquei essa questão aqui


#4

a vídeo aula é aqui do Me Salva? você poderia me enviar?
na minha opinião, não faz sentido.
Procurei agora na internet e achei em 3 lugares falando que o gabarito é 3pi

Só se na vídeo aula ele cortou cosseno com cosseno, o que foi um erro, porque você acaba excluindo respostas

edit: deve ter sido isso mesmo

ao cortar os dois cossenos só chegamos em pi/6 e 5pi/6


#5

MDS,é videoaula da minha escola,(ai fica dificil de mandar)


#6

eita, eu acho que eles erraram então hahaha
dá um toque avisando.
De qualquer forma, eu deixei a resolução ali no primeiro post!

achei até uma outra resolução aqui para confirmar oh (inclusive, mais rápida que a minha):

**. (Pucrj 2017) Considere a equação sen 2Ɵ = cos Ɵ.

Assinale a soma de todas as soluções da equação com Ɵ ɛ [0, 2π].

**a) 2π/3 **

**b) π/3 **

**c) 3π/2 **

**d) π/6 **

**e) **


Resposta da questão 11: [E]

Se sen 2Ɵ = cos Ɵ → 2senƟcos Ɵ = cos Ɵ → 2senƟcos Ɵ - cos Ɵ = 0 →

(2senƟ - 1)cos Ɵ = 0 → (2senƟ - 1) = 0 ou cos Ɵ = 0.

Se (2senƟ - 1) = 0 → senƟ = 1/2 → Ɵ = π/6 ou Ɵ = 5π/6

Se cos Ɵ = 0 → Ɵ = π/2 ou Ɵ = 3π/2

Assim, a soma das raízes da equação π/2 + 3π/2 + π/6 + 5π/6 = 3π

créditos: http://professorluizbolinha.blogspot.com/2017/08/questoes-vestibular-pucrj-2017.html


#7

okay obg mesmo :smiling_face_with_three_hearts:


#8

vc substuiu o cos por t pq?


#9

eu transformei aquilo em uma equação de segundo grau, nisso os valores que eu acho serão para cos², nisso eu faço aquela comparação que fiz ao final.

Isso de substituir por t os professores costumam mostrar mais em função exponencial e etc.

fazendo essa substituição que fiz, o cos4 que é a mesma coisa que (cos²)² fica (t)² e onde era só cos² fica só t

Pode parecer complicado agora, mas juro que se você começar a praticar, isso poderá te salvar em várias situações


#10

aqui é um outro caso que fiz isso

ao final eu não precisei testar vários valores, eu já cheguei neles direto e vi qual se encaixava


#11

entendo obg:smiling_face_with_three_hearts:


#13

???(nao sei se vc esqueceu de responder,isso aqui e so para vc lembrar)


#14

oiii, responder o que???

fiquei confusa agora hahaha


#15

Já tirei a duvida hahah