Matemática - Razão e Proporção

Boa tarde,
Não consegui compreender esta questão.

Um grupo de pessoas foi dividido em duas metades. Na primeira metade, a razão do número de homens para o de mulheres é de 1 para 2 e, na segunda metade, a razão do número de mulheres para o de homens é de 2 para 3. No grupo todo, a razão do número de mulheres para o de homens é de:

19:11

15:11

8:7

16:15

15:14

Oiee, boa tarde, tudo bem?

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para ficar mais fácil a compreensão:
H1 = numero de homens no primeiro grupo
H2 = numero de homens no segundo grupo
M1 = numero de mulheres no primeiro grupo
M2 = numero de mulheres no segundo grupo
Ht = numero total de homens
Mt = numero total de mulheres

Prontinho, temos agora que:
Se K é o número total de pessoas no grupo, tem-se que H1 + M1 = K
mas como H1/M1 = 1/2 --> M1 = 2 * H1
substituindo na primeira equação, temos:
H1 + (2 * H1) = 3 * H1 = K —>
H1 = K/3
e, também, que: M1 = 2/3*K

Seguindo o mesmo raciocínio para o segundo grupo, tem-se que H2 + M2 = K
Portanto teremos, para a proporção M2/H2 = 2/3:
H2 = 3/5*K
M2 = 2/5*K

Agora, calculamos a quantidade total de cada sexo:
Ht = H1 + H2 = K/3 + 3/5 *K = 14/15 *K
Mt = M1 + M2 = 2/3 *K + 2/5 *K = 16/15 * K

Fazendo a proporção Mt/Ht, temos
Mt/Ht = (16/15 * K) /(14/15 * K) = 16/14 = 8/7
Portanto, a razão do número de mulheres para o de homens é de 8:7

Espero que não tenha ficado muito confuso, qualquer coisa pode me chamar :stuck_out_tongue:

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