Progressão Geométrica atividade 5


#1

5. (Uerj 2017) Em uma atividade nas olimpíadas de matemática de uma escola, os alunos largaram, no sentido do solo, uma pequena bola de uma altura de 12 m. Eles observaram que, cada vez que a bola toca o solo, ela sobe e atinge 50% da altura máxima da queda imediatamente anterior.

Calcule a distância total, em metros, percorrida na vertical pela bola ao tocar o solo pela oitava vez.


#2

Oi, Pylar, como está? Espero que bem!

Você teria o gabarito?

De qualquer forma, vou deixar como fiz:

Primeiro a bola desce 12 m

Queda 1 = D1 = 12

Queda 2 → Depois disso, ela sobe 6 e desce 6 = 12m
Queda 3 → Sobe 3 e desce 3 = 6m
Queda 4 → Sobe 3/2 e desce 3/2 = 3 m
Queda 5 → Sobe 3/4 e desce 3/4 = 3/2 m
Queda 6 → Sobe 3/8 e desce 3/8 = 3/4 m
Queda 7 → Sobe 3/16 e desce 3/16 = 3/8 m
Queda 8→ Sobe 3/32 e desce 3/32 = 3/16 m

Repare que da queda 2 até 8 nós temos uma PG de sete termos, razão meio e a1 = 12.
Você pode simplesmente somar todos esse termos ou você pode usar a fórmula da PG

S= An(1 - qn )/ 1 - q
S= 12.( 1 - (1/2)7)/ 1 - 1/2
S= 23, 8125 m

Somando essa distância com os 12 iniciais
Stotal = 12 + 23,8125 = 35,8125 m

Creio que seja essa a resposta.
Sempre que der, deixe o gabarito :slight_smile: