A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de partida para que se percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D'.
Considere os dados:
- ABCD e A'B'C'D' são retângulos.
- B', A' e E estão alinhados
- C, D e E estão alinhados
- A'D e B'C são arcos de circunferências de centro E.
Sabendo que AB=10m, BC=98m, ED=30m, ED'=34m e α=72º, calcule o comprimento da pista de A até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais π=3.
Resolução
As medidas da figura estão em metros:
1) No triângulo EA'D', retângulo em A', temos:
EA'²+A'D'²=ED'²
30²+A'D'²=34²
A'D'=16
2) DA'=72º/360º*2π*30=1/5*2*3*30=36
3) CB'=72º/360º*2π*40=1/5*2*3*40=48
Assim, AD'=AD+DA'+A'D'=98+36+16=150
e FC'=FC+CB'+B'C'=98-x+48+16=162-x
Para que Fábio e André corram a mesma distância, devemos ter:
AD'=FC'
150=162-x
x=12