A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de partida para que se percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D'.

Considere os dados:

- ABCD e A'B'C'D' são retângulos.

- B', A' e E estão alinhados

- C, D e E estão alinhados

- A'D e B'C são arcos de circunferências de centro E.

Sabendo que AB=10m, BC=98m, ED=30m, ED'=34m e α=72º, calcule o comprimento da pista de A até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais π=3.

Resolução

As medidas da figura estão em metros:

1) No triângulo EA'D', retângulo em A', temos:

EA'²+A'D'²=ED'²

30²+A'D'²=34²

A'D'=16

2) DA'=72º/360º*2π*30=1/5*2*3*30=36

3) CB'=72º/360º*2π*40=1/5*2*3*40=48

Assim, AD'=AD+DA'+A'D'=98+36+16=150

e FC'=FC+CB'+B'C'=98-x+48+16=162-x

Para que Fábio e André corram a mesma distância, devemos ter:

AD'=FC'

150=162-x

x=12

UNESP 2015 - 2ª Fase - Matemática - Questão 1

Cronograma