Os gráficos indicam a diversificação de aplicações para um investimento, por grau de risco, sugericas por cada um dos bancos A, B e C.

Um investidor decidiu aplicar um capital de R$6.000,00, em partes que foram distribuidas pelos três bancos, seguindo a diversificação do grau de risco sugerida por cada banco. O capital aplicado foi distribuido da seguinte forma:

- total de R$1.000,00 no banco A (considerando os três graus de risco juntos);

- R$2.700,00 em investimentos de baixo risco (nos três bancos juntos)

- R$1.850,00 em investimentos de médio risco (nos três bancos juntos)

- R$1.450,00 em investimentos de alto risco (nos três bancos juntos)

O gráfico a seguir representa a diversificação da aplicação, por grau de risco, juntando os três bancos:

Calcule os montantes de capital que foram investidos nos bancos B e C, e as medidas dos ângulos α, β e γ, indicados no gráfico.

Resolução

A partir dos gráficos e das informações, pode-se construir a tabela a seguir, e por consequência o sistema de equações:

Aos investimentos de alto risco (R$1.450,00), num total de R$6.000,00, corresponde o ângulo:

α=(1450/6000)*360º=87º

Aos investimentos de baixo risco (R$2.700,00), num total de R$6.000,00, corresponde o ângulo:

β=(2700/6000)*360º=162º

Aos investimentos de médio risco (R$1.850,00), num total de R$6.000,00, corresponde o ângulo:

γ=(1850/6000)*360º=111º

UNESP 2016 - 2ª Fase - Matemática - Questão 1

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