O gráfico da parábola dada pela função

f(x)=-(3/40)*(x²-16x-24)

indica, para uma determinada população de insetos, a relação entre a população atual (x) e a população total no ano seguinte, que seria f(x). Por exemplo, se a população atual de isnetos é de 1 milhão (x=1), no ano seguinte será de 2,925 milhões, já que f(1)=2,925.

Dizemos que uma população de insetos está em tamanho sustentável quando a população total do ano seguinte é maior ou igual a população total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxílio da reta em azul (y=x)

Determine a população total atual de isnetos para a qual, no ano seguinte, ela será igual a zero (adote ) e determine a população total atual para qual a sustentabilidade é máxima, ou seja, o valor de x para o qual a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, é a maior possível.

Resolução:

1)

2) Se D(x) for a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, temos:

Essa diferença será máxima quando -3x²+8x+72 for máximo e, portanto, quando:

x=-(8/(2*(-3))

x=4/3

UNESP 2016 - 2ª Fase - Matemática - Questão 2

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