Em um plano cartesiano ortogonal, são dadas uma reta d, de equação x=-3, e um ponto F, de coordenadas (-1,2). Nesse plano, o conjunto dos pontos que estão à mesma distância do ponto F e da reta d forma uma parábola. Na figura, estão nomeados dois pontos dessa parábola: o vértice V, de coordenadas (-2,2) e o ponto P, de coordenadas (0, y_p).

Determine as coordenadas de dois pontos quaisquer dessa parábola que sejam diferentes de V e de P. Em seguida, calcule y_p.

Resolução

1) A distância de F a V, distância focal é :

f=VF=(-1)-(-2)=1

2) As equações das parábolas do tipo:

são da forma (y-y_v)²=4f(x-x_v), onde (x_v, y_v) são as coordenadas do vértice da parábola. Assim, a equação da parábola dada é:

(y-2)²=4*1*(x-(-2))

(y-2)²=4x+8

Um ponto da parábola, diferente de V e P, é o ponto Q, de coordenadas (-1;o). Outro ponto da parábola é o ponto R, de coordenadas (-1;4), simétrico de Q em relação ao eixo de simetria da parábola, conforme ilustra a figura:

3) Para x=0 temos:

UNESP 2016 - 2ª Fase - Matemática - Questão 4

Cronograma