Fórmula da parábola


#41

parece que alguém ta perdendo a oportunidade de conseguir uma namoradinha pra apresentar pra vó, não disse quem


#42

@camilinha_sk8 saiu da sala
@soso_rebel saiu da sala
@aninha_goodvibes saiu da sala

e apagamos a luz também :flashlight:


#43

Vou deixar aqui uma forma alternativa de calcular essa fórmula apresentada , porque sinceramente essa fatoração do iezzi não é intuitiva , pelo menos eu acho.

Primeiramente precisamos da definição do lugar geométrico denominado parábola , que é uma curva em que seus pontos estão a uma mesma distância do foco e de uma reta (chamada diretriz).

Vou fazer pro caso em que a parábola está na sua representação normal .

Então imaginamos inicialmente um ponto P pertencente a curva P(x,y) , sendo o vértice dessa parábola igual a V(Xv,Yv) , irei denominar de ‘a’ a distância entre o foco da parábola e o vértice , portanto , a distância do vértice à reta diretriz é também ‘a’.

Observe que as coordenadas do foco serão F(Xv, Yv+a) , vemos que a reta diretriz terá sua equação de reta dada por y=Yv-a.
Portanto , um ponto P(x,y) terá sua distância até a reta diretriz como sendo |Y-Yv+a|.

Retomando a propriedade da parábola , temos pela equação da distância de dois pontos , calculamos a distância entre P(x,y) e F(Xv,Yv+a).:

V[(x-xv)^2+(y-yv-a)^2]=|Y-Yv+a|

|X|===> significa módulo de x.

Elevando os dois lados ao quadrado .:

(X-xv)^2+(Y-Yv-a)^2=(Y-Yv)^2 + a^2 +2.a.(Y-Yv)
(X-xv)^2+(Y-Yv)^2+a^2-2.a.(y-yv)=(Y-Yv)^2+a^2+2.a.(Y-Yv).

(X-xv)^2=4.a.(Y-Yv).

Quando a concavidade for para baixo , inverte o sinal , ficando -4.a.(Y-Yv).