Geometria Analítica Circunferência


#1

Olá!
Alguém poderia me responder como fazer essa questão?

  • Dar a equação das circunferências que são tangentes às retas 4x - 3y - 10 = 0, 3x - 4y - 5 = 0 e 3x - 4y - 15 = 0.

#2

Oi Ana Paula, tudo bem?

A ideia por trás da questão não é tão complexa assim, acho que você vai conseguir captar. Mas olhando aqui parece que tá faltando alguma informação no enunciado.

Basicamente a ideia seria, por exemplo, a gente pensar que tem um ponto numa posição qualquer (x0, y0) e que esse ponto tá a uma distância d de uma reta. Se a gente fizer desse ponto x0,y0 o centro de um círculo e d o raio desse círculo, ele vai estar tangente a essa reta.

Agora trazendo pro contexto do teu exercício, eu não entendi se a mesma circunferência é tangente às três retas ao mesmo tempo. Outra possibilidade seria analisar reta por reta. Mas aí teríamos infinitas circunferências possíveis, então precisaria ter algum raio fixado.

Talvez essas dicas te dêem um norte, mas dá uma olhada se não tem mais nenhuma informação e qualquer coisa retorna aqui!


#3

Olá, professor!
Também fiquei em dúvida se a circunferência é tangente às três retas ao mesmo tempo, tentei fazer por distância entre pontos (com o centro da circunferência e as retas) e sistema mas não achei.
O gabarito é: (x + 10/7)² + (y + 25/7)² = 1 e (x - 30/7)² + (y - 5/7) = 1


#4

Eu começaria analisando as equações
De cara você já vê que as duas últimas são paralelas , dessa você constanta que a distância entre elas será o próprio diâmetro da circunferência.
Para calcular essa distância você pode tomar um ponto de uma reta e aplicar a fórmula de distância ponto reta.
Por exemplo a equação 3x-4y-5=0 , você supoe um x=0 , calcula a partir disso y , e aplica na formula.

Agora em relação a essa terceira reta , se fosse perpendicular ,ou seja , 4x+3y-10=0 , iria facifar bastante a sua vida eu acho.
Mas eu resolveria por esse modo , comentei por causa da dica de ver coeficiente angular da reta , se for o mesmo e tal.