Questão simples de log


#1

Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei N(t) = a.10xt, onde N(t) é o numero de bactérias em t horas, t ≥ 0, e a e x são constantes estritamente positivas. Se após 2 horas o número inicial de bactérias, N(0), é duplicado, após 6 horas o número de bactérias será?

Ok, dá pra fazer de cabeça e a resposta é 8a. Mas quero a conta. E eu não entendi a resolução que o me salva propôs.

Que é essa.

Na minha conta, eu travei em 2=10^2x


#2

Oi, Bruno, tudo bem? :smiley:

Então, ali na seta, ele aplicou log na base 10 dos dois lados, ou seja, ficou assim:

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no lado esquerdo você precisa pensar:
10 elevado a quanto que dá 10 elevado à 2x?
2x, certo?
Dessa forma, ele deixou 2x de um lado e manteve o log do lado direito uma vez que não temos uma resposta exata
feito isso, ele passou o 2 dividindo (ou dividiu tudo por 2, para quem prefere falar isso). Nisso ele chegou no x isolado
Feito isso, ele substituiu o valor encontrado no x na equação dada.
A equação do enunciado parece que está errada
Olhando as contas ela é
N(t) = a.10xt e não N(t) = a.10xt

Feito isso, ele utilizou algumas propriedades logarítmicas

um exemplo é essa propriedade aqui
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Outras
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Por isso que o 3 que antes multiplicava o logaritmo virou expoente do 2. (observe a propriedade 3 do box roxo)

Caso ainda fique confuso, me fale que tento fazer em um papel. Só não fiz agora porque guarde tudo que tinha de folhas :rofl:


#3

Não ficou confuso. Entendi sim! O que me falou foi saber a segunda do “outras”. Aí fez sentido. É uma propriedade que passou batido pra mim…

Obg Cami!! de novo :grin::pray:


#4

Obs, não to ficando louco mas a segunda e a quinta do “outras” não são exatamente iguais?


#5

imagina! :grin:

e olha, você não tá louco não, talvez quem fez a imagem esteja HAHAH
eu nem verifiquei isso, apenas peguei na net.
Mas caso se interesse, há vários lugares com essas propriedaes e também se procurar certinho deve ter vídeos que desmontram! :blush: