Chegou às mãos do Capitão Jack Sparrow, do Pérola Negra, o mapa da localização de um grande tesouro enterrado em uma ilha do Caribe.

Ao aportar na ilha, Jack, examinando o mapa, descobriu que P1 e P2 se referem a duas pedras distantes 10m em uma linha reta uma da outra, que o ponto A se refere a uma árvore já não mais existente no local e que:

a) ele deve determinar um ponto M1 girando o segmento P1A em um ângulo de 90º no sentido anti-horário, a partir de P1;

b) ele deve determinar um ponto M2 girando o segmento P2A em um ângulo de 90º no sentido horário, a partir de P2;

c) o tesouro está enterrado no ponto médio do segmento M1M2.

Jack, como excelente navegador, conhecia alguns conceitos matemáticos. Pensou por alguns instantes e introduziu um sistema de coordenadas retangulares com origem em P1 e como eixo das abcissas passando por P2. Fez algumas marcações e encontrou o tesouro.

A partir do plano cartesiano definido por Jack Sparrow, determine as coordenadas do ponto de localização do tesouro e marque no sistema de eixos inserido no campo de Resolução e Resposta o ponto P2 e o ponto do local do tesouro.

Resolução:

Sendo A(a;-b), com a>0 e b>0, temos:

1) ?P1SA=?M1RP1

AS=P1R, M1R=P1S e, portanto, M1(b;a).

2) ?P2SA=?M2PP2

AS=P2P, P2S=M2P e, portanto, M2(10-b;10-a)

3) Como T(x;y) é ponto médio de M1M2, temos:

x=(b+10-b)/2=5 e

y=(a+10-a)/2=5

UNESP 2014 - 2ª Fase - Matemática - Questão 1

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